Մաթեմատիկա առանց բանաձևերի

Ապրիլի 30

Քննարկում ենք ապրիլ ամսվա մաթենատիկական ֆլեշմոբի երրորդ մակարդակի խնդիրնեը։

Ապրիլի 23-26

Լուծում և քննարկում ենք 7-8_րդ դասարանի` 2023_2024թ., <<Կենգուրու>> մաթեմատիկական մրցույթի խնդիրներից։

Ապրիլի 19

Ամբողջ թվեր։Բաժանելիության հայտանիշները

Ապրիլի 9-12

Լրացնում ենք հետևյալ թեստը

Ապրիլի 5

Լուծում ենք մարտ ամսվա մաթեմատիկական ֆլեշմոբը`
II մակարդակ
III մակարդակ

Մարտի 19

Քառակուսի արմատ

Մարտի 15

Թեստ

Յուչաքանչյուր խնդիր գնահատվում է 1միավոր

Լրացուցիչ

Մարտի 5

Քննարկում ենք ֆլեշմոբի խնդիրները

Երրորդ մակարդակ

Մարտի 1

Տրամաբանական խնդիրներ

Փետրվարի 23

Մասերով լուծվող խնդիրներ

Փետրվարի 16

1.Գրատախտակին շարքով գրված են թվերը․ 1 1 1 2 2 2 5 5 5
Նրանց միջև ամենաքիչը քանի՞ «+» նշան պետք է տեղադրել, որպեսզի ստացված
արտահայտության արժեքի վերջին թվանշանը լինի 1։

2.Տիեզերագնացի թռիչքը մեկնարկեց ժամը 20 անց 24 րոպեին: Նրա թռիչքը տևեց

2024 րոպե։ Օրվա ո՞ր ժամին նա վայրեջք կատարեց։

3.Խանութումկա երկանիվև եռանիվ հեծանիվներ։Եռանիվ հեծանիվների անիվների քանակը 6 անգամ շատ է երկանիվ հեծանիվների անիվների քանակից։Քանի՞ անգամ է եռանիվ հեծանիվների քանակը շատ երկանիվհեծանիվների քանակից։

4․Ամենաշատը քանի՞ երկուշաբթի կարող է լինել գարնան ընթացքում։

5․Դավիթըթիվը բաժանում է 2-ի և 4-ի, այնուհետև ստացված մնացորդները
գումարում։ Ամենաշատը իրարից տարբեր քանի՞ թիվ նա կարող է այդպես ստանա։

6.Գտնել այն երկնիշթվերի քանակը, որոնցից յուրաքանչյուրը առնվազն 3 անգամ փոքր է նույն թվանշաններով, բայց հակառակ կարգով գրված թվից։

7.Քառակուսին տրոհել են երկու ուղղանկյունների, որոնց պարագծերի գումարը հավասար է 60 սմ-ի։ Գտնել այդ ուղղանկյունների մակերեսների գումարը։

8.Արկղում կա 2 սպիտակ, 5 կարմիր, 8 կանաչ և 11 կապույտ գնդակներ։ Առանց նայելու առնվազն քանի՞ գնդակ պետք է հանել արկղից, որ նրանց մեջ լինի որևէ գույնից 4 գնդակ։

9․Գտնել այն եռանիշ թվերի քանակը, որոնց առաջին թվանշանը բաժանվում է 3- ի, առաջին երկու թվանշաններից կազմածթիվը բաժանվումէ 4-ի, իսկ եռանիշ թիվը բաժանվի 5-ի։

10․Ֆուտբոլիթիմը խաղացել է 20 խաղ՝ վաստակելով 35 միավոր: Յուրաքանչյուր հաղթանակի համար թիմը ստանում է 3 միավոր, ոչ-ոքիի համար՝ 1, իսկ պարտության համար՝ 0 միավոր։ Ամենաշատը քանի՞ պարտություն կարող է ունենալ այդ թիմը։

Փետրվարի 6-9

Լուծում և քննարկում ենք հունվարի մաթեմատիկական ֆլեշմոբի խնդիրները։

II մակարդակ

III մակարդակ

Փետրվարի 2

Թեմա` Կշռում

Դեկտեմբերի 19

Դեկտեմբերի 5-8

Լուծում և քննարկում ենք մաթեմատիկական ֆլեշմոբի խնդիրները

Երկրորդ մակարդակ

Երրորդ մակարդակ

Նոյեմբերի 28 — դեկտեմբերի 1

1.Գտնել այն բոլոր կանոնավոր կոտորակների գումարը, որոնց հայտարարը փոքր է 5-ից։
1) 2 2) 2 1/2 3) 3 4) այլ պատասխան
2․Քանի՞ եղանակով է հնարավոր 7654321 թվից ջնջել մեկ թվանշան այնպես, որ ստացված վեցանիշ թիվը բաժանվի 3-ի։
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
3․ Քանի՞ տոկոսով է 100-ի 60%-ը մեծ 100-ի 40%-ից։

1) 20 2) 33 1/3 3) 40 4) 50
4․Հեծանվորդը 20 րոպեում անցավ ճանապարհի 1/3մասը, որից հետո նրան մնաց անցնելու 4 կմ_ով ավելի ճանապարհ, քան արդեն անցել էր։ Գտնել հեծանվորդի արագությունը։
1) 10 կմ/ժ 2) 12 կմ/ժ 3) 14 կմ/ժ 4) 15 կմ/ժ
5․ Ժամը քանի՞սն է հիմա, եթե հայտնի է, որ կեսօրից անցել է 4 անգամ քիչ ժամանակ, քան մնացել է օրվա ավարտին։
1) 14 անց 24 րոպե 2) 15 անց 00 րոպե 3) 16 անց 48 րոպե 4) այլ պատասխան
6․ Իրար հետևից գրված են 1-ից մինչև 300 բոլոր թվերը։ Ո՞ր թվանշանն է գրված
300-րդ դիրքում։
1) 1 2) 6 3) 3 4) այլ պատասխան
7․ Ո՞ր թվանշանով է ավարտվում 100-ից փոքր բոլոր պարզ թվերի արտադրյալը։
1) 0 2) 2 3) 4 4) այլ պատասխան

8. Ֆուտբոլի առաջնության 4 խաղում թիմը խփել է 3 գնդակ և բաց թողեց 2 գնդակ։Յուրաքանչյուր հաղթանակի համար թիմը ստանում է 3 միավոր, ոչ-ոքիի համար՝ 1, իսկ պարտության համար՝ 0 միավոր։Նշվածներից ո՞րը չի կարող լինել այդ թիմի հավաքած միավորների քանակը։
   1) 6 2) 7 3) 8 4) 9
   9․5 ջուլհակը 7 օրում, օրական 10 ժամ աշխատելով, 175 մ կտավ գործեցին։Քանի՞ ջուլհակը 200մ
   կտավ կգործեն 5 օրում, օրական 8 ժամ աշխատելով։
   1) 6 2) 8 3) 9 4) 10

Նոյեմբերի 21-24

Քննարկում ենք օլիմպիադայի խնդիրները

Նոյեմբերի 17

Շարժման խնդիրներ

Նոյեմբերի 13

Մասերով խնդիրներ

Խնդիր 1:Մի ավազանում կար 4 անգամ ավելի շատ ջուր, քան երկրորդում: Երբ առաջին ավազանում ավելացրեցին 34լ ջուր, իսկ երկրորդ ավազանում` 21լ, ապա երկու ավազաններում միասին եղավ 440լ ջուր: Պարզել, թե սկզբում որքա՞ն ջուր կար ավազաններից յուրաքանչյուրում:

Խնդիր 2:Գտնել օրինաչափությունը և լրացնել բաց թողնված թիվը. 45,30,18,9,…,0:

Խնդիր 3: Երեք գոմում միասին կան 1081 կենդանի: Առաջին գոմում կա 80-ով ավելի շատ կենդանի, քան երկրորդում, իսկ երկրորդում կա 3 անգամ ավելի շատ կենդանի քան երրորդում: Պարզել, թե որքա՞ն կենդանի կա յուրաքանչյուր գոմում:

Խնդիր 4: 102մետր երկարության պարանը բաժանեցին երեք մասի այնպես, որ առաջին կտորը երկու անգամ երկար է երկրորդ կտորից, իսկ երրորդ կտորը 3 մետրով կարճ է առաջին պարանի երկարության կրկնակիից: Գտնել յուրաքանչյուր կտորի երկարությունը:

Խնդիր 5: Ո՞ր թիվն է 24-ով փոքր իր եռակիից:

Խնդիր 6: A և B քաղաքների միջև հեռավորությունը բեռնատարն անցնում է 5 ժամում: Եթե նա շարժվեր 16կմ/ժ ավելի մեծ արագությամբ, ապա այդ ճանապարհը կանցներ 4 ժամում: Գտնել բեռնատարի արագությունը:

Խնդիր 7: Երբ Անին 7 տարեկան էր, նրա մայրը 31 էր: Հիմա Անին իր մայրիկից փոքր է 3 անգամ: Քանի՞ տարեկան է Անիի մայրիկը:

Խնդիր 8: Հինգ արկղերում միասին կա 77կգ մանդարին։ Առաջինում և երկրորդում միասին կա 15կգ, երկրորդ և երրորդում միասին կա 35կգ, երրորդ և չորրորդում միասին՝ 40կգ,չորրորդ և հինգերորդում միասին՝ 32կգ։ Յուրաքանչյուր արկղում քանի՞ կգ մանդարին կա:

Խնդիր 9: Սեղանին դրված են 4տեսակ մատիտներ: Սև մատիտները 6 հատ են, կապույտ մատիտները սև մատիտներից 5 հատով ավել են, կարմիր մատիտները կապույտ մատիտներից 3 հատով պակաս են, իսկ կանաչ մատիտները 2 հատով ավել են, քան կապույտ և կարմիր մատիտները միասին: Քանի՞ մատիտ կա սեղանին:

Խնդիր 10: Մի շարքում կանգնած են Անին, Դավիթը, Սյուզին, Նարեկը և Արենը: Անին գտնվում է Սյուզիից ձախ, բայց Նարեկից աջ: Նարեկն ու Արենը իրար կողք կանգնած չեն, իսկ Դավիթը չի գտնվում ո՛չ Նարեկի կողքը, ո՛չ Արենի կողքը, ո՛չ էլ Անիի կողքը: Ի՞նչ հերթականությամբ են կանգնած նրանք:

Հոկտեմբերի 31_Նոյեմբերի 3

Լուծում և քննարկում ենք հոկտեմբեր ամսվա մաթեմատիկական ֆլեշմոբի խնդրիները.

II մակարդակ
III մակարդակ

Հոկտեմբերի 20

Համատեղ աշխատանք

Հոկտեմբերի 13

Տոկոսով խնդիրներ

Հոկտեմբերի 10

Խնդիրներ մասերով և տոկոսներով

Տանը

Հոկտեմբերի 3

Քննարկում ենք մաթեմատիկական ֆլեշմոբի խնդիրները.

II մակարդակ

III մակարդակ

Սեպտեմբերի 26

Պարզագույն խնդիրներ

Սեպտեմբերի 19—22

Տրամաբանական խնդիրներ

1. Այգեպանը 4 օրվա ընթացքում հավաքեց 58 դույլ խնձոր՝ ամեն օր հավաքելով նախորդ օրվանից 3 դույլով ավել: Քանի՞ դույլ խնձոր հավաքեց այգեպանը երկրորդ օրը:
2. Քանի՞ անգամ օրվա ընթացքում ժամ և րոպե ցույց տվող սլաքները կկազմեն ուղիղ անկյուն:
3. 15 թվին աջից և ձախից կցագրելով մեկական թվանշան ստանում են 15-ին բազմապատիկ թիվ: Գտնել ստացված քառանիշ թվի թվանշանների գումարի մեծագույն հնարավոր արժեքը:
4. Փողոցի մի կողմում տները հաջորդաբար համարակալված են զույգ թվերով՝ 2,4,6,… իսկ մյուս կողմում՝ կենտ թվերով՝ 1,3,5,…։ Զույգ կողմի վերջին տունը ունի 12 համարը, և փողոցում կա ընդամենը 17 տուն։ Ի՞նչ համար ունի փողոցի կենտ կողմի վերջին տունը։
5. Դասարանում սովորում են 36 աշակերտ։ Նրանք նստած են զույգերով այնպես, որ յուրաքանչյուր տղայի կողքին նստած է աղջիկ, ընդ որում աղջիկների ուղիղ կեսն է նստած տղաների կողքին։ Քանի՞ աղջիկ կա դասարանում:
6. Դասարանում սովորում են 30 աշակերտ։ Նրանք նստած են զույգերով այնպես, որ յուրաքանչյուր տղայի կողքին նստած է աղջիկ, ընդ որում աղջիկների ուղիղ կեսն է նստած տղաների կողքին։ Քանի՞ տղա կա դասարանում։
7. Մեծ ուղղանկյունից ABCD ուղղանկյունը կտրելուց հետո նրա պարագիծը մեծացավ 6-ով, իսկ մակերեսը փոքրացավ 6-ով։ Ինչի՞ է հավասար AB-ն:
   

Սեպտեմբերի 12—15

Խաբուսիկ խնդիրներ

1. Գերանը 12 մասի կտրելու համար քանի° տեղից է պետք սղոցել:
2. Գնացքը կազմված է 10 վագոնից:Գայանեն նստած է վերջից հաշված երրորդ վագոնում:Սկզբից հաշված որերորդ վագոնում է գտնվում Գայանեն:
3. Աշոտը սկսեց լուծել խնդիրները սկսած 7 համարից:Քանի°խնդիր լուծեց նա,եթե վերջին խնդիրը 27-ն էր:
4. Քանի՞ թիվ կա,որ մեծ է 46-ից և փոքր է 66-ից:
5. Բժիշկը հիվանդին նշանակում է  10 սրսկում՝ 2 օր ընդմիջումով:Ո°րքան ժամանակ  է պետք սրսկումը ավարտելու համար:

Համատեղ աշխատանք

1. Առաջին վարպետը աշխատանքը կատարում է 15 օրում,իսկ երկրորդը 30 օրում:Քանի՞ օրում կվերջացնեն նույն աշխատանքը,եթե աշխատեն միասին։
2. Երկու գյուղացի բերքը կարող են հավաքել 16 օրում:Քանի՞ օրում կարող են հավաքել նրանցից յուրաքանչյուրը,եթե գյուղացիներից մեկը երկու անգամ դանդաղ է աշխատում մյուսից:

Սեպտեմբերի 5-7

Լուծում և քննարկում ենք մաթեմատիկական ֆլեշմոբի խնդիրները.

Երկրորդ մակարդակ
Երրորդ մակարդակ

Մայիսի 19

Լուծում ենք հետևյալ խնդիրները։

Մայիսի 11

Լուծում ենք հետևյալ խնդիրները։

Մայիսի 5-8

Զույգ և կենտ

Խնդիր 1։Կարո՞ղ է արդյոք միայն չորսերից բաղկացած թիվը բաժանվել միայն երեքներից բաղկացած թվի: Իսկ հակառա՞կը:

Խնդիր 2: Հնարավո՞ր է արդյոք ձիով սկսելով շախմատի տախտակի որևէ վանդակից

ա) անելով 19քայլ վերադառնալ նույն վանդակին։
բ) անելով 20 քայլ հայտնվել սկզբնական վանդակի հարևան վանդակում (հարևան են համարվում ընհանուր կողմ ունեցող վանդակները):

Խնդիր 3։ Հնարավո՞ր է արդյոք սկսելով a1 վանդակից՝ ձիու քայլերով հասնել h8 վանդակին, յուրաքանչյուր վանդակում լինելով ճիշտ մեկ անգամ։

Խնդիր 4։ Այգում իրար կողք աճում են 4 խնձորենիներ։ Ցանկացած 2 իրար կողք գտնվող խնձորենիներից մեկի խնձորների քանակը մյուսինից շատ է 1-ով։ Կարո՞ղ է արդյոք այդ 4 խնձորենիների վրա միասին լինել 2023 խնձոր։

Խնդիր 5: Գտնել երկու այնպիսի պարզ թիվ, որոնց և՛ գումարը, և՛ տարբերությունը նույնպես պարզ թվեր են:

Խնդիր 6: Արմենը գնեց 100-թերթանի տետր և նրա բոլոր էջերը համարակալեց 1-ից մինչև 200: Խաչիկը տետրից պոկեց 26թերթ և գումարեց այդ թերթերի վրա գրված բոլոր թվերը: Կարո՞ղ է արդյոք գումարման արդյունքում Խաչիկը ստանալ 2015:

Ապրիլի 28

Լուծում և քննարկում ենք ապրիլ ամսվա մաթեմատիկական ֆլեշմոբի խնդիրները.

Առաջին մակարդակ

Երկրորդ մակարդակ

Երրորդ մակարդակ

Ապրիլի 21

Բաժանարար և բազմապատիկ

Խնդիր 1: 90 և 100 թվերը բաժանեցին որևէ բնական թվի վրա: Առաջին դեպքում ստացվեց 18 մնացորդ, իսկ երկրորդ դեպքում՝ 4: Գտնել, թե ո՞ր թվի վրա էին բաժանել:

Խնդիր 2: Հնարավո՞ր է արդյոք 1,2,…,9 թվերը շարել շրջանապես, որ չգտնվեն իրար կողք գրված երկու թվեր, որոնց գումարը բաժանվի 3-ի, 5-ի կամ 7-ի:

Խնդիր 3: Թիվը 2-ի, 4-ի, 5-ի և 8-ի բաժանելիս ստացված մնացորդների գումարը հավասար է 15-ի։ Գտնել այս հատկությամբ օժտված ամենափոքր բնական թիվը։

Խնդիր 4։ Նոր տարվա նվերներ պատրաստելու համար ունենք 64 հատ կոնֆետ և 72 հատ թխվածքաբլիթ։Ամենաշատը քանի՞ երեխայի համար կարելի է  միանման նվերներ պատրաստել,որ յուրաքանչյուրին հասնի հնարավորինս շատ կոնֆետ և թխվածքաբլիթ։

Ապրիլի 10_14

Խնդիր 1: Չորս վերնաշապիկը մեկ տաբատից 10%-ով էժան են: Քանի՞ տոկոսով է հինգ հատ վերնաշապիկը թանկ մեկ տաբատից:

Խնդիր 2: 2 տուփ կոնֆետը 3 հոգու բավարարում է 12 օր: Քանի՞ օրում կուտեն կվերջացնեն 6 տուփ կոնֆետը 4 հոգին միասին:

Խնդիր 3: Միլենան և Ռուզանը ապրում են նույն շենքում և հաճախում են նույն դպրոցը։ Միլենան դպրոցից տուն հեռավորությունը քայլում է 20 րոպեում, իսկ Ռուզանը՝ 30 րոպեում։ Մի օր նրանք միաժամանակ դուրս եկան, մեկը դպրոցից, մյուսը՝ տանից։ Դուրս գալուց քանի՞ րոպե հետո նրանք կհանդիպեն։

Խնդիր 4: Ձկան գլխի երկարությունը 10 սմ է։ Պոչի երկարությունը հավասար է գլխի երկարության և իրանի երկարության կեսի գումարին։ Մյուս կողմից՝ իրանի երկարությունը հավասար է պոչի և գլխի երկարությունների գումարին։ Գտնել ձկան երկարությունը։

Ապրիլի 3_7

Լուծում և քննարկում ենք մարտ ամսվա մաթեմատիկական ֆլեշմոբի խնդիրները.

Առաջին մակարդակ
Երկրորդ մակարդակ
Երրորդ մակարդակ
Չորրորդ մակարդակ
Առաջադրում են սովորողները

Մարտի 24

Խնդիր 1: Քանի՞ եղանակով է հնարավոր 8 մարդկանց կանգնեցնեկ զույգերով:

Խնդիր 2: Դպրոցի 45 աշակերտներ ստացան մեդալներ հետևյալ երեք մրցույթներում՝ պար, նկարչություն և երաժշտություն։ Ընդ որում՝ պարի մրցույթում մեդալ ստացան 36 աշակերտ, նկարչության մրցույթում՝ 12 աշակերտ, իսկ երաժշտության մրցույթում՝ 18 աշակերտ: Հայտնի է, որ ճիշտ 4 աշակերտ ստացան մեդալ բոլոր երեք մրցույթներում։ Քանի՞ աշակերտ ստացան մեդալ ճիշտ երկու մրցույթում։

3.Քանի՞ հատ քառանիշ թիվ կա, որոնց երկրորդ և երրորդ թվանշանները զույգ են:

4.Գտնել բոլոր քառանիշ թվերի քանակը, որոնց թվանշանների արտադրյալը զույգ թիվ է:

5.Փայտե խորանարդի կողմերը ներկած են: Այն բաժանում են 125 հավասար խորանարդների:Այդ փոքրիկ խորանարդներից քանի՞ հատի ոչ մի նիստը ներկած չի լինի:

Մարտի 17-20

1.56** աստղանիշները փոխարինել թվանշաններով այնպես, որ ստացված քառանիշ թիվը բաժանվի և 6-ի, և՛ 8-ի, և 15-ի:

2. 7 խնձորը հավասարապես բաժանել 12 երեխաների այնպես, որ ոչ մի խնձոր չբաժանվի 4-ից ավել մասերի:

3.Ավտոբուսի տոմսը համարվում է երջանիկ, եթե նրա թվանշանների միջև կարելի է դնել թվաբանական գործողություններ և փակագծեր այնպես, որ արդյունքում ստացվի100:

Երջանիկ է արդյո՞ք 123456 համարի տոմսը:

4.Զամբյուղում եղած նարինջների քանակը 70-ից փոքր է:
Նարինջները հնարավոր է հավասարապես բաժանել 2, 3
կամ 5 երեխաների, սակայն հնարավոր չէ բաժանել 4 երեխաների:

Քանի՞ նարինջ կա զամբյուղում:

5.Վռամենց փողոցում կա 17 տուն։ Վռամն ապրում է փողոցի՝ զույգ համարակալումով մայթի վերջին տանը, և նրա տան համարը 12- ն է։ Ռազմիկն ապրում է կենտ համարակալումով մայթի վերջին տանը։ Ո՞րն է նրա տան համարը, եթե տները համարակալել սկսել են 1-ից:

Մարտի 13

Լուծել առանց հավասարումների

Մարտի 6_10

Մարտի 3

Համատեղ աշխատանքի խնդիրներ

Փետրվարի 24_27

Լուծում և քննարկում ենք մաթեմատիկական ֆլեշմոբի խնդիրները.

Երկրորդ մակարդակ

Երրորդ մակարդակ

Փետրվարի 20

Փետրվարի 13

Թեմա՝ Տրամաբանական խնդիրներ

1. Այգեպանը 4 օրվա ընթացքում հավաքեց 58 դույլ խնձոր՝ ամեն օր հավաքելով նախորդ օրվանից 3 դույլով ավել: Քանի՞ դույլ խնձոր հավաքեց այգեպանը երկրորդ օրը:
2. Քանի՞ անգամ օրվա ընթացքում ժամ և րոպե ցույց տվող սլաքները կկազմեն ուղիղ անկյուն:
3. 15 թվին աջից և ձախից կցագրելով մեկական թվանշան ստանում են 15-ին բազմապատիկ թիվ: Գտնել ստացված քառանիշ թվի թվանշանների գումարի մեծագույն հնարավոր արժեքը:
4. Փողոցի մի կողմում տները հաջորդաբար համարակալված են զույգ թվերով՝ 2,4,6,… իսկ մյուս կողմում՝ կենտ թվերով՝ 1,3,5,…։ Զույգ կողմի վերջին տունը ունի 12 համարը, և փողոցում կա ընդամենը 17 տուն։ Ի՞նչ համար ունի փողոցի կենտ կողմի վերջին տունը։
5. Դասարանում սովորում են 36 աշակերտ։ Նրանք նստած են զույգերով այնպես, որ յուրաքանչյուր տղայի կողքին նստած է աղջիկ, ընդ որում աղջիկների ուղիղ կեսն է նստած տղաների կողքին։ Քանի՞ աղջիկ կա դասարանում:
6. Դասարանում սովորում են 30 աշակերտ։ Նրանք նստած են զույգերով այնպես, որ յուրաքանչյուր տղայի կողքին նստած է աղջիկ, ընդ որում աղջիկների ուղիղ կեսն է նստած տղաների կողքին։ Քանի՞ տղա կա դասարանում։
7. Մեծ ուղղանկյունից ABCD ուղղանկյունը կտրելուց հետո նրա պարագիծը մեծացավ 6-ով, իսկ մակերեսը փոքրացավ 6-ով։ Ինչի՞ է հավասար AB-ն:
   

Փետրվարի 6

1.Հետեւյալ թվերից քանի՞սն են պարզ. 111; 1001; 1010101:

1)1-ը 2) 2-ը 3) 3-ը 4) ոչ մեկը

Հունվարի 30

Քննարկում ենք հունվարյան մաթեմատիկական ֆլեշմոբի խնդիրները.

Առաջին մակարդակ
Երկրորդ մակարդակ
Երրորդ մակարդակ
Չորրորդ մակարդակ
Առաջադրում են սովորողները

Դեկտեմբերի 16-23

Դեկտեմբերի 12

Դեկտեմբերի 2-4

Լուծում ենք ֆլեշմոբի առաջադրանքները

Նոյեմբերի 28

Նոյեմբերի 21- 25

Նոյեմբերի 14-18

Նշել ճիշտ պատասխանները

Նոյեմբերի 7-11

Օրինաչափություններ

Խնդիր 1:Գտնել օրինաչափությունը և շարունակել հաջորդականությունը․1,1,2,3,5,8,․․․

Խնդիր 2:Գտնել օրինաչափությունները լրացնել բաց թողնված թվերը․

ա)127 (230 ) 103

227 ( ) 113

բ)    333  ( 3 )    3

55  ( … )   5

Խնդիր 3: Ի՞նչ թվանշանով է վերջանում 50-ից մեծ բոլոր երկնիշ թվերի գումարը:

Խնդիր 4: Հանդիսատեսները կինոդահլիճից կարող են դուրս գալ նեղ և լայն դռներով: Եթե բացեն միայն նեղ դռները, ապա բոլոր հանդիսատեսները դուրս կգան 15 րոպեում, իսկ եթե բացեն միայն լայն դռները, ապա բոլոր հանդիսատեսները դուրս կգան 10 րոպեում: Պարզել, թե որքա՞ն ժամանակում դուրս կգան բոլոր հանդիսատեսները, եթե բացեն բոլոր դռները միասին:

Խնդիր 5: Ի՞նչ թվանշանով է վերջանում  արտադրյալը․ա․ 15x25x15x25x15x25x15x25x15բ․16x26x36x46x56x66x76x86x96գ․ 1x2x3x4x5x….x98x99x100

Համատեղ աշխատանք

Խնդիր 1:Առաջին վարպետը աշխատանքը կատարում է 15 օրում,իսկ երկրորդը 30 օրում:Քանի՞ օրում կվերջացնեն նույն աշխատանքը,եթե աշխատեն միասին:

Խնդիր 2:Երկու գյուղացի բերքը կարող են հավաքել 16 օրում:Քանի՞ օրում կարող են հավաքել նրանցից յուրաքանչյուրը,եթե գյուղացիներից մեկը երկու անգամ դանդաղ է աշխատում մյուսից:

Խնդիր 3: Անուշիկը ու Լիլիթը միասին պիցան կարող են պատրաստել 60րոպեում: 20 ր համատեղ աշխատանքից հետո Լիլիթը գնաց տուն և Անուշիկը ևս  30րոպե աշխատելուց հետո ավարտեց աշխատանքը: Քանի՞ ժամում կպատրաստեր Անուշիկը,եթե աշխատեր միայնակ:

Նոյեմբերի 4

Լուծում ենք հոկտեմբեր ամսվա մաթեմատիկական ֆլեշմոբի խնդիրները։

Հոկտեմբերի 17

1․Հետևյալ թվերից ո՞րն ունի ավելի շատ բաժանարար` 6 , 9, 12, 16:
1) 6  2) 9  3) 12  4) 16
2. Քանի՞ հատ երկնիշ թիվ կա, որոնց գրառման մեջ առկա է 1 թվանշանը:
1) 10   2) 18   3) 19   4) այլ արժեք
3. Արշակը գործուղման մեկնեց ուրբաթ օրը և վերադարձավ այդ օրվանից հաշված 39-
րդ օրը: Ո՞ր օրը գործուղումից վերադարձավ Արշակը:
1) երկուշաբթի  2) չորեքշաբթի  3) շաբաթ  4) հինգշաբթի
4. Դպրոցի աշակերտական խորհրդի ընտրությունների ժամանակ Խաչիկը ստացավ
ձայների 30%-ը, Վաչիկը՝ 45%-ը, իսկ Հրաչիկը՝ 25%-ը: Քանի՞ հոգի մասնակցեց
ընտրություններին, եթե հայտնի է, որ Վաչիկը բոլո րձայների կեսից 6 ձայն պակաս է
ստացել:
1)120  2) 80  3) 60  4) այլ արժեք
5. 1,2,3,4,…,98,99,100 թվերից քանի՞ հատն են 7-ով մեծ այդ ցուցակի որևէ թվից և 11-ով
փոքր այդ ցուցակի մեկ այլ թվից:
1)77  2) 82  3) 90  4) 92
6. Այժմ ժամը 10:42 է: Ժամը քանի՞սը կլինի 1521 րոպեանց:
1) 07:11  2) 10:43  3) 12:03  4) այլ պատասխան
7. Եթե ապրիլ ամսվա օրերից 12-ն անձրևոտ էին, ապա ապրիլյան օրերի քանի՞տոկոսն
է եղել ոչ անձրևային:
1) 18%  2) 60%  3) 40%  4) այլ պատասխան
8. 6 հաջորդական բնական թվերի գումարը, որոնցից ամենամեծը հավասար է 30
հավասար է 10 հաջորդական բնական թվերի գումարին, որոնցից ամենամեծը հավաար է
1) 2) 3) 4) այլ արժեք
9. Չինգաչունգ խաղալիս Կարենը ցույց տվեց հավասար քանակությամբ քար և մկրատ,
իսկ թուղթ ցույց տվեց ընդհանուրի 46%-ի չափով: Ընդհանուրի քանի՞ տոկոսի դեպքում
Կարենը չի ցուցադրել մկրատ:
1) 73%  2) 54%  3) 27%  4) այլ պատասխան
10. A, B, C և D կետերը ուղիղ գծի վրա նշված են ինչ-որ հերթականությամբ այնպես , որ
AB=6սմ, BC=3սմ, CD=12սմ, DA=15սմ: Որքա՞ն է իրարից ամենահեռու երկու կետերի
հեռավորությունը:
1) 6սմ  2) 15սմ  3) 18սմ  4) 21սմ

Հոկտեմբերի 14

Ինքնաստուգում

Հոկտեմբերի 3-28

Ինքնաստուգում

Աշնանային հավաքի աշխատանքերը

Քննարկում ենք սեպտեմբերի մաթեմատիկական ֆլեշմոբի խնդիրները

Երկրորդ մակարդակ
Երրորդ մակարդակ
Առաջադրում են սովորողները

Կազմում ենք մաթեմատիկական վիկտորինաներ մեր ուսումնասիրած մաթեմատիկական թեմաներով.
Թեմաներ՝
Բնական թվեր
Զույգ և կենտ թվեր
Հավասարումներ
Մասերով խնդիրներ
Տոկոսով խնդիրներ
Բաժանանարար և բազմապատիկ

Օրինակ՝ Հավասարումներ թեմայից վիկտորինա` 66719395

Թվի մաս և տոկոս

Մասերով խնդիրներ

Սեպտեմբերի 30

Լուծում և քննարկում ենք սեպտեմբերի ֆլեշմոբի խնդիրները

Երկրորդ մակարդակ
Երրորդ մակարդակ
Առաջադրում են սովորողները

Սեպտեմբերի 26-29

Մասերով խնդիրներ

Խնդիր 1: Դասարանում աղջիկների քանակը 24-ով ավելի է, քան տղաների քանակը: Գտնել դասարանի աշակերտների քանակը, եթե հայտնի է, որ դասարանում աղջիկները երեք անգամ ավելի շատ են տղաներից:

Խնդիր 2:Երեք դարակներում միասին կա 800 գիրք: Հայտնի է, որ երկրորդ դարակում կա երկու անգամ ավելի շատ գիրք, քան առաջինում, իսկ երրորդում 150-ով ավելի, քան երկրորդում: Պարզել, թե քանի՞ գիրք կա դարակներից յուրաքանչյուրում:

Խնդիր 3:Թատրոնում կա 525 մարդ, ընդ որում տղամարդիկ երեխաներից 2 անգամ շատ են, իսկ կանայք տղամարդկանցից 10-ով ավելի են: Պարզել, թե քանի՞ երեխա կա թատրոնում:

Խնդիր 4:Ծովային կրիան կոկորդիլոսից 3 անգամ քիչ ապրեց, իսկ կետից 2 անգամ շատ ապրեց: Պարզել, թե որքա՞ն ապրեց ծովային կրիան, եթե կոկորդիլոսը կետից 250 տարի շատ ապրեց:

Խնդիր 5: 180 լուցկու հատիկը բաժանել երեք խմբի այնպես, որ առաջինը 40-ով, իսկ երկրորդը 20-ով մեծ լինի երրորդից:

Խնդիր 6: Հասմիկն Աշոտից 3 անգամ ավելի շատ մատիտ ունի։ Գտնել, թե քանի՞ մատիտ ունեն նրանք միասին, եթե Աշոտի մատիտները քիչ են Հասմիկի մատիտներից 8-ով։

Խնդիր 7: Առաջին պահեստում երկու անգամ ավելի շատ քարածուխ կա, քան երկրորդ պահեստում: Երբ առաջին պահեստ բերեցին 50տ, իսկ երկրորդ պահեստ 125տ քարածուխ, ապա երկու պահեստներում եղած քարածուխերի քանակը հավասարվեց: Պարզել, թե քանի՞ տ քարածուխ դարձավ երկու պահեստներում միասին:

Խնդիր 8: Արմենն ու Վազգենը ունեն խնձորներ, ընդ որում Արմենի խնձորների քանակը Վազգենի խնձորների քանակի եռապատիկից 5 հատով պակաս է: Պարզել, թե քանի՞ խնձոր ունեն երկուսով միասին, եթե Արմենը Վազգենից 13 հատով ավել խնձոր ունի:

Խնդիր 9: 33 մ երկարությամբ պարանը տրոհել երկու պարանների այնպես, որ կարճ կտորում եղած դեցիմետրերի քանակը հավասար լինի երկար կտորում եղած մետրերի քանակին։

Խնդիր 10: Հոր տարիքը հավասար է որդու և աղջկա տարիքների գումարին: Որդու տարիքը երկու անգամ մեծ է քրոջ տարիքից և 20 տարով փոքր է հոր տարիքից: Քանի՞ տարեկան է որդին:

Սեպտեմբերի 19-23

Խնդիրներ կենգուրու մաթեմատիկական օլիմպիադայից

2 միավորանոց խնդիրներ

Սեպտեմբերի 12-16

Զույգ և կենտ

Խնդիր 1: Ֆիզկուլտուրայի դասին ուսուցիչը 3 աշակերներին՝ Խաչիկին, Վաչիկին և Հրաչիկին, կանգնեցրեց ըստ հասակների՝ բոյովից կոլոտ։ Գիտենք, որ

∘ Խաչիկը և Վաչիկը իրար կողք չեն կանգնած
∘ Հրաչիկը Խաչիկից բոյով է

Ի՞նչ հերթականությամբ են կանգնած նրանք։

Խնդիր 2: Գտնել երկու այնպիսի պարզ թիվ, որոնց և՛ գումարը, և՛ տարբերությունը նույնպես պարզ թվեր են:

Խնդիր 3: Իրար կողք գրված 1-ից մինչև 2014 թվերի միջև դրվում է «+» կամ «-» նշանը և հաշվվում ստացված արտահայտության արժեքը: Պարզել՝

1. զո՞ւյգ, թե կենտ կլինի արտահայտության արժեքը, եթե թվերի միջև դրվի միայն «+» նշանը,
2. հնարավո՞ր է արդյոք «+» կամ «-» նշանների այնպիսի հաջորդականություն, որ արտահայտության արժեքը հավասար լինի 0-ի:

Խնդիր 4: Հնարավո՞ր է արդյոք սկսելով a1 վանդակից՝ ձիու քայլերով հասնել h8 վանդակին, յուրաքանչյուր վանդակում լինելով ճիշտ մեկ անգամ։

Խնդիր 5: Քանի հատ եռանիշ թիվ կա, որ 7-ի բաժանելիս մնացորդում տալիս է 2:

Մայիսի 18

Խնդիրներ

Խնդիր 1: Եթե Խաչիկը գնի 4 տետր, ապա նրա մոտ կմնա 100 դրամ, իսկ 7 տետր գնելու համար նրան չի բավարարում 80 դրամ: Պարզել, թե քանի՞ դրամ կա Խաչիկի մոտ:

Խնդիր 2:Քանի՞ քառանիշ թիվ կա, որոնց գրառման մեջ միայն կենտ թվանշաններ են և հարևան թվանշանները չեն կրկնվում:

Խնդիր 3: Սեղանի վրա դրված է 6 թուղթ: Ամեն անգամ թույլատրվում է վերցնել ցանկացած թվով թղթեր և յուրաքանչյուրը բաժանել 6 մասի: Հնարավո՞ր է արդյոք, որ որոշ քայլերից հետո սեղանին լինի 2017 կտոր թուղթ:

Խնդիր 5: Երկու դրական թվերի գումարը երեք անգամ մեծ է դրանց տարբերությունից և երկու անգամ փոքր է դրանց արտադրյալից: Ինչի՞ է հավասար այդ թվերի գումարը:

Խնդիր 6:Մարգագետնում խոտն աճում է հավասարաչափ։ 70 կովը ամբողջ խոտը կարող է արածել 24 օրում, 30 կովը՝ 60 օրում։ Քանի՞ կով կարածի մարգագետնի ամբողջ խոտը 96 օրում։

Խնդիր 7:Քանի՞ եղանակով է հնարավոր շախմատի 8×8 տախտակի վրա ընտրել 1 սպիտակ և 1 սև վանդակ այնպես, որ նրանց վրա գտնվող նավակներն իրար չհարվածեն:

Մայիսի 4

Բաժանարար և բազմապատիկ

Ապրիլի 27

Ապրիլի 20

Համատեղ աշխատանք

1.Բրիգադներից մեկը  1տ խաղողը հավաքում  է  4 ժամում, իսկ  մյուսը՝  3 ժամում: Քանի՞ ժամում նրանք միասին կհավաքեն 7տ խաղողը:

2.Տրակտորներից մեկը  5 ժամում  վարում  է 9հա, իսկ մյուսը՝4 ժամում  7հա: Քանի՞ ժամում դրանք միասին կվարեն 71հա մակերեսով դաշտը:

3.Արտադրամասի առաջին ալրաղացը  3 ժամում աղում է 50 կգ ցորեն, երկրորդը՝6 ժամում 110 կգ, երրորդը՝ 2 ժամում 30 կգ: Ամենաքիչը որքա՞ն  ժամանակում երեք աղացը կաղան 400 կգ ցորենը:

4.Ծորակներից մեկը ջրավազանը լցնում է 12 ժամում, մյուսը՝ 18 ժամում: Դատարկ ավազանի ո՞ր  մասը  կլցվի, եթե առաջին ծորակը բացենք 4 ժամ, երկրորդը՝ 3 ժամ: Ո՞ր ծորակնավելի շատ ջուր կլցնի՝ առաջինը7 ժամում, թե՞ երկրորդը՝ 11 ժամում:

5.Երկու բանվոր որոշակի աշխատան քհամատեղ կարող են կատարել 18 ժամում: Քանի՞ ժամում կարող  է այդ աշխատանքը կատարե լմիայն երկրորդ բանվորը, եթե առաջին բանվորը  միայնակ կարող է կատարել 45 ժամում:

Ապրիլի 13

Ապրիլի 6

Լուծում և քննարկում ենք մարտ ամսվա մաթեմատիկական ֆլեշմոբի խնդիրները:

Երկրորդ մակարդակ

Երրորդ մակարդակ

Մարտի 30

Մարտի 16

Խնդիր 1: Երկու ուսուցիչը միասին օլիմպիադայի բոլոր գրավորները կարող են ստուգել 12 ժամում։ Եթե առաջին ուսուցիչը աշխատի 2 ժամ, իսկ մյուսը 3 ժամ, ապա կստուգեն բոլոր տետրերի 20% -ը։ Ուսուցիչներից յուրաքնաչյուրը քանի՞ ժամում կարող է ստուգել այդ նույն քանակի գրավոր աշխատանքները։

Խնդիր 2: Երկու գյուղացին միասին ամբողջ բերքը կարող են հավաքել 12 օրում։ Նրանք միասին 8 օր աշխատեցին, հետո առաջին գյուղացին արդեն հավաքածը բերեց քաղաք վաճառելու, և երկրորդը միայնակ 7 օրում ավարտեց բերքահավաքը։ Գյուղացիներից յուրաքանչյուրը միայնակ քանի՞ օրում կարող է հավաքել ողջ բերքը։

Խնդիր 3: Մեքենան ամբողջ ճանապարհը կարող է անցնել 27 ժամում: Ճանապարհ 1/3 մասն անցնելուց հետո նա իր արագությունը նվազեցրեց 40%-ով և այդ արագությամբ շարժվեց մինչև վերջնակետը: Պարզել, թե որքա՞ն ժամանակում մեքենան անցավ ամբողջ ճանապարհը:

Խնդիր 4: 72կմ/ժ արագությամբ շարժվող գնացքը, որի երկարությունը 280մ է, քանի՞ վարկյանում կանցնի կանգառում կանգնած ուղևորի մոտով։

Խնդիր 5: 24մ երկարությամբ գնացքը 48 մետր երկարությամբ կամուրջի վրայով անցնում է 18 վայրկյանում: Որքա՞ն ժամանակում գնացքը կանցնի բարակ սյան կողքով:

Մարտի 9

Քննարկում ենք փետրվար ամսվա

Սովորողների առաջադրած խնդիրները

Մարտի 2

Շարժում շրջանագծով

Փետրվարի 23

Լուծույթ և համաձուլվածք

Խնդիր 1: 500գրամ ջրից դատարկեցին 100գրամ և տեղը լցրեցին նույնքան աղ: Ստացված լուծույթից եռացրեցին 100գրամ և տեղը լցրեցին նույնքան աղ: Պարզել, թե քանի՞ տոկոսանոց լուծույթ ստացվեց:

Խնդիր 2: 35% պղինձ պարունակող պղնձի, ցինկի և անագի համաձուլվածքը պարունակում է 11 կգ ցինկ և 15 կգ անագ։ Քանի՞ կգ է համաձուլվածքի զանգվածը։

Խնդիր 3: Դույլում կա 600 գրամ 25%-անոց աղի լուծույթ: Քանի՞ գրամ ջուր է պետք ավելացնել լուծույթին, որպեսզի ստացվի 20%-անոց լուծույթ:

Խնդիր 4: 300 գրամ 2%-անոց աղի լուծույթից գոլորշիացավ ինչ-որ քանակություն, որից հետո լուծույթում աղի պարունակությունը դարձավ 3%: Որոշել նոր լուծույթի զանգվածը։

Խնդիր 5: Քանի՞ գրամ ջուր է պետք ավելացնել 15%-անոց 600 գրամ աղի լուծույթին, որպեսզի ստացվի 10%-անոց լուծույթ:

Խնդիր 6: Պղնձի, ցինկի և անագի համաձուլվածքի 36 կգ-անոց կտորը պարունակում է 25% պղինձ։ Քանի՞ տոկոս պղինձ կպարունակի համաձուլվածքը այն բանից հետո, երբ այն ձուլեն 5 կգ պղնձի և 9 կգ անագի հետ։

Խնդիր 7: 120կգ 30%անոց պղինձի համաձուլվածքից կտրեցին 40կգ-անոց մի կտոր և տեղը ձուլեցին նույնքան 15%-անոց պղնձի համաձուլվածք։ Քանի տոկոսանոց պղնձի համաձուլվածք ստացվեց։

Փետրվարի 16

Տոկոսով խնդիրներ

Խնդիր 1: Գտնել կոշիկի գինը, եթե 20% զեղչից հետո նրա նոր գինը դարձավ 2400դրամ:

Խնդիր 2: 500գրամ ջրից դատարկեցին 100գրամ և տեղը լցրեցին նույնքան աղ: Ստացված լուծույթից եռացրեցին 100գրամ և տեղը լցրեցին նույնքան աղ: Պարզել, թե քանի՞ տոկոսանոց լուծույթ ստացվեց:

Խնդիր 3: Երեք բանվոր երկու ժամում շարում են 3 մ պատ: Վեց բանվորը հինգ ժամում քանի՞ մ պատ կշարեն:

Խնդիր 4: Հաշվել 4-ին բազմապատիկ բնական թվերի քանակը, որոնք փոքր են 1000-ից:

Խնդիր 5: 5 ուղիղներ հատվում են նույն կետում։ Որոշել նարնջագույն անկյունների մեծությունների գումարը։

Խնդիր 6: AB=192 սմ երկարությամբ հատվածի վրա նշված է C կետ այնպես, որ AC:CB=1:3.AC հատվածի վրա նշված է D կետ այնպես, որ CD հատվածը հավասար է AB հատվածի 1/12 մասին։ Գտնել AD և CB հատվածների միջնակետերի հեռավորությունը։

Փետրվարի 8

Խնդիր 1: 65 մարզիկներից բաղկացած թիմը ժամանում է հյուրանոց: Հյուրանոցում կան միայն 3 և 4 տեղանոց համարներ: Ամենաքիչը քանի՞ սենյակ պետք է վերցնել, մարզիկներին տեղավորելու համար (սենյակները պետք է ամբողջությամբ զբաղեցվեն):

Խնդիր 2: Ծղրիդը գծի երկայնքով կարող է կատարել փոքր թռիչք՝ 50սմ երկարությամբ և մեծ թռիչք՝ 80սմ երկարությամբ: Ամենաքիչը քանի՞ քայլի օգնությամբ ծղրիդը կարող է իր սկզբնական դիրքից հեռանալ ճիշտ  1մ 70սմ:

Խնդիր 3: Ձիարշավարանում վազքը սկսում են 4 ձիեր: Առաջին ձին մեկ շրջանը վազում է 10 րոպեում, երկրորդ ձին՝ 12 րոպեում, երրորդ ձին՝ 15 րոպեում, իսկ չորրորդ ձին՝ 20 րոպեում: Վազքը սկսելուց որոշ ժամանակ անց բոլոր ձիերը միասին հայտնվեցին սկզբնակետում: Պարզել, թե այդ ժամանակի ընթացքում քանի՞ շրջան պտտվեցին բոլոր ձիերը միասին:

Խնդիր 4: 18 հատ քարտերից յուրաքանչյուրի վրա գրված է 4 կամ 5 թիվը: Հայտնի է, որ բոլոր քարտերի վրա գրված թվերի գումարը բաժանվում է 17-ի: Քարտերից քանիսի՞ վրա է գրված 4 թիվը:

Խնդիր 5: Գտնել ամենափոքր բնական թիվը, որի թվանշանների արտադրյալը հավասար է 420:

Խնդիր 6: 4373 և 826 թվերը նույն թվի բաժանելիս համապատասխանաբար ստացվում են 8 և 7 մնացորդներ: Ի՞նչ թվի էին բաժանել:

Փետրվարի 2

1.Մայրիկը հաշվեց,եթե իր երեխաներին տա 4-ական կոնֆետ,ապա 3 կոնֆետ կավելանա:Որպեսզի յուրաքանչյուրն ստանա 5 կոնֆետ,երկու կոնֆետ կպակասի:Քանի՞ երեխա ունի մայրը:

2.Գյուղացին շուկայում ձու էր վաճառում:Առաջին գնորդին նա վաճառեց ամբողջի կեսը և էլի մեկ ձու:Երկրորդ գնորդը վերցրեց մնացածի կեսը և էլի մեկ ձու,երրորդը գնեց մնացածի կեսը և էլի մեկ ձու:Զամբյուղում մնաց 10 ձու:Քանի՞ ձու էր գյուղացին բերել շուկա:

3.Հայրը 38 տարեկան է,որդին՝ 15,դուստրը՝ 5:Քանի՞ տարի հետո որդու և դստեր տարիքների գումարը հավասար կլինի հոր տարիքին:

4.50 մուկը 20 օրում ուտում է 25 կգ ցորեն:Քանի՞ կգ  ցորեն կուտեն 10 մուկը 10 օրում:

5.Չորս ընկեր՝ Արշակը,Գեղամը,Հայկը և Ներսեսը մասնակցեցին դահուկային մրցույթին:Հաջորդ օրը այն հարցին,թե ով ինչ տեղ է գրավել,նրանք պատասխանեցին այսպես.

Արշակը,- ես ոչ առաջինն էի,ոչ էլ վերջինը:

Գեղամը,-ես վեջինը չէի:

Հայկը,-ես առաջինն էի:

Ներսեսը,- ես վերջինն էի:

Հայտնի է,որ այդ պատասխաններից  երեքը ճիշտ են ,իսկ մեկը՝ սխալ:Ո՞վ էր առաջինը:

6.Երեք հավասար քառակուսիներ դասավորված են այնպես,ինչպես ցույց է տրված նկարում:Գտնել AE  և BD ուղիղների կազմած անկյունը:

7.Գտնել թվային արտահայտության արժեքը.

(2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(2018-2017)+(2020-2019)+(2022-2021)

8.Քանի՞ եռանիշ թիվ կա,որոնցից յուրաքանչյուրը բաժանվում է և՛ 7-ի և՛ 11-ի:

9.Նավակը լճով 7 ժամում անցնում է այնքան ճանապարհ,որքան անցնում է գետի հոսանքի ուղղությամբ 6 ժամում:Որքա՞ն ժամանակ կպահանջվի,որպեսզի լաստն անցնի այդ նույն հեռավորությունը:

Դեկտեմբերի 22

Խնդիրներ համաձուլվածքի վերաբերյալ

Դեկտեմբերի 15

Դեկտեմբերի 8

1.Հաշվել արտահայտության արժեքը.

1-2+3-4+5-6+…….+2021-2022

2.987654321 թվից ամենաշատը քանի՞ թվանաշան պետք է ջնջել, որպեսզի ստացված բնական թիվը բաժանվի 15-ի:

3.Գտնել 1x2x3x4………26x27x28-2021 թվի վերջին երեք թվանշաններով կազմված թիվը:

4.Ֆուտբոլի մրցաշարում կայացավ 28 խաղ: Քանի՞ թիմ է մասնակցել մրցաշարին, եթե հայտնի է, որ յուրաքանչյուր թիմ մյուսների հետ խաղաց մեկ խաղ:

5.Երկնիշ թիվը բազմապատկել են իր թվանշանների գումարով եւ արդյունքում ստացելեն 814: Գտնել այդ երկնիշ թվի թվանշանների գումարը:

6.Թոռնիկը այնքան ամսական է, որքան տարեկան է տատիկը: Թոռնիկը եւ տատիկը միասին 65 տարեկան են: Քանի՞ տարեկան է թոռնիկը:

7.Գտնել 2021-ը չգերազանցող այն բնական թվերի քանակը, որոնք չեն բաժանվում ո՛չ 2-ի, ո՛չ 3-ի:

Դեկտեմբերի 1

1.Լևոնը նկատեց, որ N հաջորդական բնական թվերի գումարը միշտ կենտ թիվ է: Հետևյալ արժեքներից ո՞րը կարող է լինել N-ի հնարավոր արժեքը` 9, 10, 11, 12:

2.Սեղանին դրված է 9 մետաղադրամ: Հայտնի է, որ դրանցից մեկը կեղծ է և մյուսներից ավելի թեթև: Նժարավոր կշեռքի միջոցով ամենաքիչը քանի՞ կշռումով կարող ես գտնել կեղծ մետաղադրամը:

3.Դահլիճում կա այնքան շարք, որքան աթոռ կա յուրաքանչյուր շարքում։ Քանի՞ շարք կա դահլիճում, եթե աթոռների ընդհանուր թիվը 400 է։

4.Եթե հյութով լիքը բաժակը մեկ քառորդով դատարկենք, ապա բաժակում 110մլ-ով ավելի հյութ կմնա, քան եթե բաժակը լցնենք մեկ քառորդ հյութով: Որքա՞ն հյութ կա լիքը բաժակում:

5.Քանի՞ եղանակով կարող ես չորս տարբեր մետաղադրամներ դնել երկու գրպանում:

6. Սառույց դառնալիս ջրի ծավալը մեծանում է իր 1/10-ի չափով: Իր ծավալի ո՞ր մասի չափով կփոքրանա, եթե սառույցը վերածվի ջրի:

7. Գտի՛ր 2-ից փոքր և 5 հայտարարով բոլոր անկանոն կոտորակների գումարի հակադարձը։

Նոյեմբերի 24

1.Գտնել 17-ի երկնիշ բազմապատիկների քանակը։

1) 3 2) 4 3) 5 4) 6

2.Ճանապարհի ո՞ր տոկոսն է անցել մեքենան, եթե մնացել է անցնելու 𝟐/𝟓 մասը։

1) 30 2) 40 3) 50 4) 60

3.Հաշվել 2-ից փոքր եւ 3 հայտարարով բոլոր անկանոն կոտորակների գումարը։

1) 4 2) 3 3) 2 4) 1

4.Քանի՞ անգամ է 28-ի բոլոր բաժանարարների գումարը մեծ 28-ից։

1) 1 2)𝟑𝟐 3)2 4) այլպատասխան

5.Հաշվել արտահայտության արժեք. 2021–2020+ 2019–2018+………+ 5 –4 + 3 –2 + 1

1) 1010 2) 1011 3) 1012 4) այլպատասխան

6.Օպերատրը օրական 6ժամ աշխատելով, 3 օրում կարող է 45 էջ մուտքագրել։Նա օրական քանի՞ ժամ պետք է աշխատի, որ 8օրում 160 էջ մուտքագրի։

1) 6 2) 7 3) 10 4)8

7.Եթե մտապահված թվի եռապատիկին գումարենք 4 եւ ստացված թիվը բաժանենք 7-ի, ապա կստանանք 13։Գտնել մտապահված թվի թվանշանների գումարը։

1) 11 2) 9 3) 13 4) 10

8.5գրիչի եւ 4մատիտի համար վճարեցին 610 դրամ, իսկ նույնպիսի 2 գրիչի եւ 2 մատիտի համար 260 դրամ։Քանի՞ դրամ պետք է վճարել 6 գրիչի եւ 5մատիտի համար։

1) 660 2) 700 3) 7804)740

9.Վեց երեխա հանդիպեցին եւ բոլորը միմյանցողջունեցին ձեռքսեղմումով։Ընդամենը քանի՞ ձեռքսեղմում եղավ։

1) 15 2) 12 3) 30 4) 36

Նոյեմբերի 17

1.Եթե անհայտ թիվը փոքրացնենք 17-ով և արդյունքը եռապատկենք կստանանք 54։ Գտեք անհայտ թիվը։

2. 5կգ ծիրան և 3կգ խնձոր գնելու համար պետք է վճարել 2100 դրամ, իսկ 7կգ ծիրան և 4կգ խնձոր գնելու համար՝ 2900 դրամ։Քանի՞ դրամ պետք է վճարել 1կգ խնձոր գնելու համար։

3. Երեք հաջորդական բնական զույգ թվերի գումարը 48 է։Գտեք այդ թվերի արտադրյալը։

4. Հանդիսատեսները կինոդահլիճից կարող են դուրս գալ նեղ և լայն դռներով: Եթե բացեն միայն նեղ դռները, բոլոր հանդիսատեսները դուրս կգան 12 րոպեում, իսկ եթե բացեն միայն լայն դռները, բոլոր հանդիսատեսները դուրս կգան 4 րոպեում: Որքա՞ն ժամանակում դուրս կգան բոլոր հանդիսատեսները, եթե միաժամանակ բացեն բոլոր դռները:

5. Ուղղանկյուն եռանկյան անկյուններից մեկը 20 աստիճան է: Հաշվեք ուղիղ անկյան գագաթից տարված բարձրությունով և անկյան կսորդով կազմված անկյան մեծությունը:

6. Երկու ճանապարհորդ քայլում էին ճանապարհով՝ իրար ետևից: Ճանապարհի հարթ մասում նրանք քայլում էին նուն՝ 6 կմ/ժ արագությամբ և նրանց միջև հեռավորությունը 200մ էր: Վերելքին նրանք շարժվում էին նույն՝ 4կմ/ժ արագությամբ: Որքա՞ն էր նրանց միջև հեռավորությունը վերելքում:

7. Ավտոմեքենայի առջևի անիվները լրիվ մաշվում են (դառնում են ոչ պիտանի) ամեն 25000կմ անցնելուց հետո, իսկ ետևի անիվները՝ ամեն 15000կմ անցնելուց հետո: Քանի՞ կիլոմետր կարելի է անցնել չորս անվադողով մինչև նրանց լրիվ մաշվելը, եթե ժամանակին փոխենք առջևի և ետևի անիվների տեղերը: Ենթադրվում է, որ և՛առջևի, և՛ ետևի անիվները մաշվում են հավասարաչափ:

8. ABC եռանկյան մեջ A անկյունը 50 աստիճան է: Որոշեք այդ եռանկյան B և C անկյունների կիսորդների հատումով առաջացած սուր անկյան մեծությունը:

9. Քանի՞ հնգանիշ բնական թիվ կա որը բաժանվում է 3-ի և նրա գորթյան վերջին թվանշանը 6 է:

10. Գտեք այնպիսի բնական n թիվ, որը բավարարի (n+2)(n+3)(n+5)(n+7)=4158 պայմանին:

Նոյեմբերի 10

Շարժման խնդրներ

Խնդիր 1:Պատկերացրե՛ք 1 կմ երկարությամբ մի գնացք, որն ընթանում է

60 կմ/ժ արագությամբ։ Ինչքա՞ն ժամանակում այդպիսի գնացքը

կանցնի 1 կմ երկարությամբ թունելը։

Խնդիր 2:Էլեկտրագնացքը, կայարանից դուրս գալով, նախ մի ուղղությամբ

անցել է 35 կմ, ապա հակառակ ուղղությամբ` 63 կմ։ Կայարանից ի՞նչ հեռավորության վրա է գտնվում էլեկտրագնացքը։

Խնդիր 3:Լաստը գետի հոսանքով 8 ժամում լողում է 24 կմ։ Քանի՞ ժամում նույն հեռավորությունը գետի հոսանքին հակառակ ուղղությամբ կանցնի նավակը, որի արագությունը չհոսող ջրում 7 կմ/ժ է։

Խնդրագրքից Խնդիր 1, 1-ից 22-ը,էջ22

Նոյեմբերի 1-5

Թեմա՝ Թվի բաժանելիություն

1. 1-ից մինչև 2019 բնական թվերի մեջ, ո՞ր թվերն են ավելի շատ․ որոնք բաժանվում են 8-ի և չեն բաժանվում 9-ի, թե՞ որոնք բաժանվում են 9-ի և չեն բաժանվում 8-ի։

2. Հնարավո՞ր է արդյոք 1-ից մինչև 30 բնական թվերը դասավորել 5 տող և 6 սյուն ունեցող աղյուսակում այնպես, որ թվերի գումարը յուրաքանչյուր սյունակով լինի նույնը։

3․Հաշվել․
ա) 80-ից մեծ և 157-ից փոքր թվերի քանակը, որոնք բազմապատիկ են 4-ին։
բ) 110-ից մեծ և 420-ը չգերազանցող թվերի քանակը, որոնք բազմապատիկ են 7-ին։
գ) 110-ից մեծ և 420-ը չգերազանցող թվերի քանակը, որոնք 7-ի բաժանելիս ստացվում է  6 մնացորդ։

4․Գտնել ամենամեծ վեցանիշ թիվը, որի թվանշանների արտադրյալը հավասար է 4320:

Հոկտեմբերի 20

1.Գերանը 12 մասի կտրելու համար քանի° տեղից է պետք սղոցել:

2.Գնացքը կազմված է 10 վագոնից:Գայանեն նստած է վերջից հաշված երրորդ վագոնում:Սկզբից հաշված որերորդ վագոնում է գտնվում Գայանեն:

3.Աշոտը սկսեց լուծել խնդիրները սկսած 7 համարից:Քանի°խնդիր լուծեց նա,եթե վերջին խնդիրը 27-ն էր:

4.Քանի° թիվ կա,որ մեծ է 46-ից և փոքր է 66-ից:

5.Բժիշկը հիվանդին նշանակում է  10 սրսկում՝ 2 օր  ընդմիջումով:Ո°րքան ժամանակ  է պետք սրսկումը ավարտելու համար:

6.Այժմ ժամը 14:42 է: Պարզել,թե ժամը քանիսը կլինի 179 ժամ և 529 րոպե անց:

1) 18:03 2) 11:47 3) 12:26 4) այլ պատասխան

7.Հինգ գյուղացի միասին 2հա դաշտը հերկում են 3օրում: Քանի՞ օրում 8 գյուղացին միասին կհերկեն 16հա դաշտը:

1)0,6 օր 2) 12օր 3)18օր 4) այլ արժեք

8. Նկարում վերադրած են A եւ B քառակուսիներն այնպես, որ ներկած մասի մակերեսը և A-ի մակերեսը հարաբերում են ինչպես 2: 9, իսկ ներկած մասի և B-ի մակերեսները հարաբերում են ինչպես 3:11-ի: Գտնել ներկած և չներկած մասերի մակերեսների հարաբերությունը:

1) 6:37 2)5:20 3)5:15 4) այլ արժեք

Հոկտեմբերի 13

1.Հետեւյալ թվերից ո՞րն ունի ավելի շատ բաժանարար` 6 , 9, 12, 16:

1) 6 2) 9 3) 12 4) 16

2.Քանի՞ հատ երկնիշ թիվ կա, որոնց գրառման մեջ առկա է 1 թվանշանը:

1) 10 2) 18 3) 19 4)այլարժեք

3.Արշակը գործուղման մեկնեց ուրբաթ օրը եւ վերադարձավ այդ օրվանից հաշված 39-րդ օրը: Ո՞ր օրը գործուղումից վերադարձավ Արշակը:

1)երկուշաբթի 2) չորեքշաբթի 3) շաբաթ 4) հինգշաբթի

4.Դպրոցի աշակերտական խորհրդ իընտրությունների ժամանակ Խաչիկը ստացավձայների 30%-ը, Վաչիկը՝ 45%-ը, իսկ Հրաչիկը՝25%-ը: Քանի՞ հոգի մասնակցեց ընտրություններին, եթե հայտնի է, որ Վաչիկը բոլոր ձայների կեսից 6 ձայն պակաս է ստացել:

1)120 2) 80 3) 60 4) այլարժեք

5.1,2,3,4,…,98,99,100 թվերից քանի՞ հատն են 7-ով մեծ այդ ցուցակի որեւէ թվից եւ 11-ով փոքր այդ ցուցակի մեկ այլթվից:

1)77 2) 82 3) 90 4) 92

6.Այժմ ժամը 10:42 է: Ժամը քանի՞սը կլինի 1521 րոպեանց:

1)07:11 2) 10:43 3) 12:03 4) այլպատասխան

7.Եթե ապրիլ ամսվա օրերից 12-ն անձրեւոտ էին, ապա ապրիլյան օրերի քանի՞տոկոսն է եղել ոչ անձրեւային:

1)18% 2) 60% 3) 40% 4) այլպատասխան

8.6 հաջորդական բնական թվերի գումարը, որոնցից ամենամեծը հավասար է 30, հավասար է մեկ այլ 10 հաջորդական բնական թվերի գումարին, որոնցիցամենամեծը հավաար է

1)17 2)18 3) 21 4)այլարժեք

9.Չինգաչունգ խաղալիս Կարենը ցույց տվեց հավասար քանակությամբ քար և մկրատ, իսկ թուղթ ցույց տվեց ընդհանուրի 46%-ի չափով: Ընդհանուրի քանի՞ տոկոսի դեպքում Կարենը չի ցուցադրել մկրատ:

1) 73% 2) 54% 3) 27% 4) այլպատասխան

10.Վերամբարձ կռունկը կարող է բարձրացնել 20 մեծ կամ 30 փոքր արկղ: Առավելագույնը քանի՞ փոքր արկղ կարող է բարձրացնել վերամբարձ կռունկը 14 մեծ արկղերի հետ միաժամանակ:

1) 6 2) 7 3) 8 4) 9

Հոկտեմբերի 6

Քննարկում ենք մաթեմատիկական ֆլեշմոբի խնդիրները:

Սեպտեմբերի 29

Մասերով խնդիրներ

Խնդիր 1:Մի ավազանում կար 4 անգամ ավելի շատ ջուր, քան երկրորդում: Երբ առաջին ավազանում ավելացրեցին 34լ ջուր, իսկ երկրորդ ավազանում` 21լ, ապա երկու ավազաններում միասին եղավ 440լ ջուր: Պարզել, թե սկզբում որքա՞ն ջուր կար ավազաններից յուրաքանչյուրում:

Խնդիր 2:Գտնել օրինաչափությունը և լրացնել բաց թողնված թիվը. 45,30,18,9,…,0:

Խնդիր 3: Երեք գոմում միասին կան 1081 կենդանի: Առաջին գոմում կա 80-ով ավելի շատ կենդանի, քան երկրորդում, իսկ երկրորդում կա 3 անգամ ավելի շատ կենդանի քան երրորդում: Պարզել, թե որքա՞ն կենդանի կա յուրաքանչյուր գոմում:

Խնդիր 4: 102մետր երկարության պարանը բաժանեցին երեք մասի այնպես, որ առաջին կտորը երկու անգամ երկար է երկրորդ կտորից, իսկ երրորդ կտորը 3 մետրով կարճ է առաջին պարանի երկարության կրկնակիից: Գտնել յուրաքանչյուր կտորի երկարությունը:

Խնդիր 5: Ո՞ր թիվն է 24-ով փոքր իր եռակիից:

Խնդիր 6: A և B քաղաքների միջև հեռավորությունը բեռնատարն անցնում է 5 ժամում: Եթե նա շարժվեր 16կմ/ժ ավելի մեծ արագությամբ, ապա այդ ճանապարհը կանցներ 4 ժամում: Գտնել բեռնատարի արագությունը:

Խնդիր 7: Երբ Անին 7 տարեկան էր, նրա մայրը 31 էր: Հիմա Անին իր մայրիկից փոքր է 3 անգամ: Քանի՞ տարեկան է Անիի մայրիկը:

Խնդիր 8: Հինգ արկղերում միասին կա 77կգ մանդարին։ Առաջինում և երկրորդում միասին կա 15կգ, երկրորդ և երրորդում միասին կա 35կգ, երրորդ և չորրորդում միասին՝ 40կգ,չորրորդ և հինգերորդում միասին՝ 32կգ։ Յուրաքանչյուր արկղում քանի՞ կգ մանդարին կա:

Խնդիր 9: Սեղանին դրված են 4տեսակ մատիտներ: Սև մատիտները 6 հատ են, կապույտ մատիտները սև մատիտներից 5 հատով ավել են, կարմիր մատիտները կապույտ մատիտներից 3 հատով պակաս են, իսկ կանաչ մատիտները 2 հատով ավել են, քան կապույտ և կարմիր մատիտները միասին: Քանի՞մատիտ կա սեղանին:Միավոր: 1, Մակարդակ: 6-րդ դասարան, Հմտություն: Եռանկյուն

Խնդիր 10: Մի շարքում կանգնած են Անին, Դավիթը, Սյուզին, Նարեկը և Արենը: Անին գտնվում է Սյուզիից ձախ, բայց Նարեկից աջ: Նարեկն ու Արենը իրար կողք կանգնած չեն, իսկ Դավիթը չի գտնվում ո՛չ Նարեկի կողքը, ո՛չ Արենի կողքը, ո՛չ էլ Անիի կողքը: Ի՞նչ հերթականությամբ են կանգնած նրանք: